多人爱情/友情不稳定因素模型
本文所说的多人爱情/友情，指的是$n(n\geq 2)$个人的爱情/友情关系，其基本条件是这$n$个人任取两人，都可以互相称为爱人/朋友。这并不是一个全面的模型，并不意图阐释所有不稳定因素，而是对不稳定因素的某一部分进行讨论。
在 $n$个人的关系中，有诸多不稳定因素，我们称之为风险。不难发现，对于关系中的风险，我们可以将其分为两大类：外生风险和内生风险。外生风险是指由于外部因素带来的风险（比如关系外的人），而内生风险则相反。
对于内生风险，我们可以进一步将其划分成行动风险和行为风险，可以做这样的简单理解：行动风险是指“和谁做，做什么”带来的风险，行为风险是指“怎么做”带来的风险。本文将重点考察行动风险，来分析人数和不稳定因素的关系。
我们将一定个体以一定数量行动称为一个行动组合，我们知道$n$个人的可能行动组合为在这n个人中任取$m>0$个人的组合数之和。比如三个人的可能行动组合为$3+3+1=7$。
其中，我们定义当 $m=n$ 时的行动组合为无风险行动组合，而除去无风险行动组合之外的其余行动组合为风险行动组合。增加一个人所带来的风险行动组合的增量，被称为边际风险行动组合量，而他带来的风险行动组合增加的比例，被称为边际风险行动组合增率.
基于以上定义，我们对参数进行计算，并求出通项公式。
组合数公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}，n! = n\times(n - 1)\times\cdots\times1，0!=1$。
可能行动组合数$S=\sum_{m = 1}^{n}C_{n}^m=2^{n}-1$（根据二项式定理$(a + b)^n=\sum_{m = 0}^{n}C_{n}^m a^{n - m}b^{m}$，当$a=b = 1$时，$2^{n}=\sum_{m = 0}^{n}C_{n}^m$，这里$m$从$1$到$n$，所以$S = 2^{n}-1$）。
风险行动组合数$R=\sum_{m = 1}^{n - 1}C_{n}^m=2^{n}-1 - 1=2^{n}-2$（除去$m = n$时的无风险行动组合）。
设$R_n$表示$n$个人时的风险行动组合数，则边际风险行动组合量$\Delta R=R_{n}-R_{n - 1}=(2^{n}-2)-(2^{n - 1}-2)=2^{n - 1}$。
边际风险行动组合增率$r_n=\frac{R_{n}-R_{n - 1}}{R_{n - 1}}=\frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}-2}（n\geq2）$。
观察结果，我们发现边际风险行动组合量和边际风险行动组合率都为正，所以在关系中每增加一个人，带来的风险都是增加的。
另外我们发现 $r_{n+1} - r_n = \frac{2^{n}}{2^{n}-2} - \frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}-2} = \frac{- 2^{n - 1}}{2(2^{n - 1} - 1)(2^{n - 2} - 1)} > 0$ 因此随着人数的增加，每增加一个人数带来的不稳定影响逐渐减小。
所以从行动风险的角度来看，如果不考虑其他风险随人数的变化，3人爱情/友谊的稳定性是要显著好于4人的。