羊刀攻速叠加随时间变化的计算

叠羊刀的指数运算

羊刀在云顶之奕中的一件装备，其特点是每次攻击会增加一个固定百分比的攻速，由于百分比的基数对于特定星数的特定英雄是唯一确定的，且不同次攻击百分比之间是加算关系。由于羊刀每次战斗后会重置层数，不难得知，每次攻击增加的攻速是一个固定值。

基于羊刀的基础特性，我们设立一个模型，以计算其攻击速度随时间变化的关系。

基础假设

为了让计算更美观，我们做了一些和游戏中实际运行逻辑不同的假设。不过该假设在一定范围内不会产生过大误差

• 英雄的攻击速度无上限
• 羊刀的攻击叠加是连续的，而非离散。即攻击次数可以为小数，可被无限细分
• 英雄总是在攻击

模型设定

$$ f(x) = p \int_{0}^{x} f(t)dt + a, x\in[0,+\infty) $$

$$ f(0)=a $$

其中，p是每次攻击带来的攻速提升，a是初始攻速，f(x)表示在时间x下，英雄的攻速值 基于以上公式，不难得到：

$$ f(x) = ae^{px} $$

结论

尽管羊刀每次攻击的攻速提升是一个固定收益，但是攻速随时间是一个指数提升。